在我们现实生活中人人都会经常遇到这样的问题:在去某地时应该选择一条什么样的路线使得行程最短,这个问题仍是数学中的最短路线问题. 例1 一个邮递员投送信件的街道如图141,图上数字表示各段街道的千米数.他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局.问走什么样的路线最合理,全程要走多少千米? 分析:最合理的路线就是选择最短路线.图中有很多路线,到底走哪一条路线最短呢?自然是能不重复走遍所有街道,最后回到邮局.因此这个问题就变成能否一笔画出这个图形,最后回到起点的“一笔画”问题.所谓一笔画,就是从图形上的某点出发,笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复. 我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点,把与奇数条线相连接的点叫做奇点.图141中a b g i都是偶点,其余的点均为奇点. 早在公元1736年,著名的大数学家欧拉发现了一笔画的原理: (1)能一笔画出的图形必须是连通的(图形的各部分之间是连成一体的); (2)凡是全由偶点组成的连通图形,一定可以一笔画出,画时可以以任何一点为起点,最后仍回到这点; (3)凡是...
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